Физика. Кравченко Н. Ю.

Механическим движением будем называть любое изменение положения точки в пространстве.

Материальная точка — тело, размерами которого можно пренебречь. Иногда добавляют — «по сравнению с расстоянием до этого тела».

Система отсчета — это совокупность трех понятий: точки отсчета, системы координат и прибора для измерения времени. Точкой отсчета может стать все, что угодно, любая точка в пространстве, как неподвижная, так и движущаяся.

Система координат предназначена для того, чтобы можно было абсолютно однозначно определить положение любой точки в пространстве. Некоторые из них: зональная система координат, система координат Гаусса — Крюгера, полярная, прямоугольная, сферическая, цилиндрическая (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Системы координат:

а) сферическая, б) цилиндрическая, в) декартова левосторонняя, г) декартова правосторонняя

Прямолинейное движение — движение по прямой линии.

Криволинейное движение — движение не по прямой. Необходимо заметить, что любое криволинейное движение можно представить как совокупность двух типов движения — прямолинейного и по окружностям разного радиуса.

Равномерное движение — движение с постоянной скоростью.

Переменное движение — движение, при котором ускорение точки отлично от нуля a ≠ 0. Но если a = const, то движение называют равнопеременным. При этом ускорение может быть как положительным, и такое движение называется равноускоренным, так и отрицательным, такое движение — равнозамедленное.

Скорость — это понятие уже более широкое, нежели предыдущие, разберем его более детально. Средняя скорость — путь, отнесенный к интервалу времени, за который этот путь пройден.

Из классического определения производной мгновенная скорость есть

Из этого уравнения можно выразить путь

Геометрический смысл пути: путь s численно равен площади фигуры S, ограниченной кривой v(t) между точками 1 и 2 (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Геометрический смысл пути

Ускорение

• Среднее ускорение — изменение скорости за интервал времени

.

• Мгновенное ускорение — первая производная скорости по времени, либо вторая производная перемещения по времени

 .

 

Уравнение движения

         (1.1)

В скоростях

        (1.2)

Уравнения (1.1) и (1.2) называют уравнениями движения материальной точки. Знак «» перед ускорением говорит о его направлении. Если тело движется без ускорения, т.е. a = 0, то уравнение (1.1) преобразуется к виду: x = x₀ + v₀t. Уравнения (1.1) и (1.2) могут быть применены только к случаю прямолинейного движения. Для описания движения тела по окружности используют уравнения вращательного движения

В этой системе φ — угловое перемещение,  — угловая скорость,  — угловое ускорение. Направление угловой скорости ω определяется правилом правого винта: если вкручивать винт с правой резьбой, направление его поступательного движения совпадет с направлением угловой скорости (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Угловая скорость ω и угловое ускорение ε

Полное ускорение

, где a_n — нормальное (или центростремительное) ускорение, a_τ — тангенциальное ускорение точки (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Нормальное и тангенциальное ускорения

Связь линейных и угловых величин